微积分学示例

$\frac{d^{36}}{d x^{36}} (- 7 \sin (x))$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f' (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 2.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f'' (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f''' (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 4

求四阶导数。

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解题步骤 4.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 4.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{4} (x) = - 7 \sin (x)$

解题步骤 5

求五阶导数。

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解题步骤 5.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 5.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{5} (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 6

求六阶导数。

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解题步骤 6.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 6.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{6} (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 7

求七阶导数。

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解题步骤 7.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 7.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{7} (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 8

求八阶导数。

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解题步骤 8.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 8.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{8} (x) = - 7 \sin (x)$

解题步骤 9

求九阶导数。

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解题步骤 9.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 9.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{9} (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 10

求十阶导数。

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解题步骤 10.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 10.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 10.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{10} (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 11

求十一阶导数。

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解题步骤 11.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 11.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{11} (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 12

求十二阶导数。

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解题步骤 12.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 12.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 12.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{12} (x) = - 7 \sin (x)$

解题步骤 13

求十三阶导数。

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解题步骤 13.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 13.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{13} (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 14

求十四阶导数。

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解题步骤 14.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 14.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 14.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{14} (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 15

求十五阶导数。

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解题步骤 15.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 15.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{15} (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 16

Find the 16th derivative.

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解题步骤 16.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 16.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 16.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{16} (x) = - 7 \sin (x)$

解题步骤 17

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解题步骤 17.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 17.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{17} (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 18

Find the 18th derivative.

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解题步骤 18.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 18.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 18.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{18} (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 19

Find the 19th derivative.

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解题步骤 19.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 19.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{19} (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 20

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解题步骤 20.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 20.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 20.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{20} (x) = - 7 \sin (x)$

解题步骤 21

Find the 21st derivative.

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解题步骤 21.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 21.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{21} (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 22

Find the 22nd derivative.

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解题步骤 22.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 22.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 22.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{22} (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 23

Find the 23rd derivative.

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解题步骤 23.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 23.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{23} (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 24

Find the 24th derivative.

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解题步骤 24.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 24.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 24.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{24} (x) = - 7 \sin (x)$

解题步骤 25

Find the 25th derivative.

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解题步骤 25.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 25.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{25} (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 26

Find the 26th derivative.

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解题步骤 26.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 26.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 26.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{26} (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 27

Find the 27th derivative.

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解题步骤 27.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 27.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{27} (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 28

Find the 28th derivative.

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解题步骤 28.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 28.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 28.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{28} (x) = - 7 \sin (x)$

解题步骤 29

Find the 29th derivative.

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解题步骤 29.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 29.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{29} (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 30

Find the 30th derivative.

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解题步骤 30.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 30.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 30.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{30} (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 31

Find the 31st derivative.

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解题步骤 31.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 31.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{31} (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 32

Find the 32nd derivative.

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解题步骤 32.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 32.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 32.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{32} (x) = - 7 \sin (x)$

解题步骤 33

Find the 33rd derivative.

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解题步骤 33.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 33.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{33} (x) = - 7 \cos (x)$

解题步骤 34

Find the 34th derivative.

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解题步骤 34.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 34.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- 7 (- \sin (x))$

解题步骤 34.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{34} (x) = 7 \sin (x)$

解题步骤 35

Find the 35th derivative.

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解题步骤 35.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 35.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$f^{35} (x) = 7 \cos (x)$

解题步骤 36

Find the 36th derivative.

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解题步骤 36.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 36.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$7 (- \sin (x))$

解题步骤 36.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$f^{36} (x) = - 7 \sin (x)$

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