微积分学示例

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

解题步骤 2.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ 重写成 $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

解题步骤 5

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

解题步骤 10.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 12.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ 。

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

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