微积分学示例

$\int_{- 1}^{0} (x - 2) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 1}^{0} x - 2 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} - 2 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 2 d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + - 2 x]_{- 1}^{0}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}$ 和 $- 2 x]_{- 1}^{0}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{- 1}^{0}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ 在 $0$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2

化简。

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解题步骤 5.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$0 - 2 \cdot 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$0 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 5.2.2.7

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - (\frac{1}{2} + 2)$

解题步骤 5.2.2.8

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$0 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 5.2.2.9

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 5.2.2.10

在公分母上合并分子。

$0 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.2.2.11

化简分子。

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解题步骤 5.2.2.11.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$0 - \frac{1 + 4}{2}$

解题步骤 5.2.2.11.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$0 - \frac{5}{2}$

解题步骤 5.2.2.12

从 $0$ 中减去 $\frac{5}{2}$ 。

$- \frac{5}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5}{2}$

小数形式：

$- 2.5$

带分数形式：

$- 2 \frac{1}{2}$

解题步骤 7

微积分学 示例

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