微积分学示例

$\ln (x) \cos (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\ln (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\ln (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{1}{x}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\ln (x) (- \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{x}$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$- \sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x}$

微积分学 示例

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