微积分学示例

$(3 x^{5}) {(6 x^{4} + x)}^{4}$

解题步骤 1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $(3 x^{5}) {(6 x^{4} + x)}^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [(x^{5}) {(6 x^{4} + x)}^{4}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [(x^{5}) {(6 x^{4} + x)}^{4}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{5}$ 且 $g (x) = {(6 x^{4} + x)}^{4}$ 。

$3 (x^{5} \frac{d}{d x} [{(6 x^{4} + x)}^{4}] + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{4}$ 且 $g (x) = 6 x^{4} + x$ 。

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解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $6 x^{4} + x$ 。

$3 (x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [6 x^{4} + x]) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$3 (x^{5} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [6 x^{4} + x]) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 3.3

使用 $6 x^{4} + x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} \frac{d}{d x} [6 x^{4} + x]) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $6 x^{4} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x])) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 4.2

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x])) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x])) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 4.4

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + \frac{d}{d x} [x])) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 4.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + {(6 x^{4} + x)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 4.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + {(6 x^{4} + x)}^{4} (5 x^{4}))$

解题步骤 4.7

将 $5$ 移到 ${(6 x^{4} + x)}^{4}$ 的左侧。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + 5 \cdot {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$3 (x^{5} (4 {(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1))) + 3 (5 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4})$

解题步骤 5.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 (x^{5} ({(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1))) + 3 (5 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4})$

解题步骤 5.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$12 x^{5} ({(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + 15 ({(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4})$

解题步骤 5.4

从 $12 x^{5} ({(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1)) + 15 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4}$ 中分解出因数 $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3}$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $12 x^{5} ({(6 x^{4} + x)}^{3} (24 x^{3} + 1))$ 中分解出因数 $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3}$ 。

$3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (4 x (24 x^{3} + 1)) + 15 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4}$

解题步骤 5.4.2

从 $15 {(6 x^{4} + x)}^{4} x^{4}$ 中分解出因数 $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3}$ 。

$3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (4 x (24 x^{3} + 1)) + 3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.4.3

从 $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (4 x (24 x^{3} + 1)) + 3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (5 (6 x^{4} + x))$ 中分解出因数 $3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3}$ 。

$3 x^{4} {(6 x^{4} + x)}^{3} (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.5

使用二项式定理。

$3 x^{4} ({(6 x^{4})}^{3} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1

对 $6 x^{4}$ 运用乘积法则。

$3 x^{4} (6^{3} {(x^{4})}^{3} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.2

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 x^{4} (216 {(x^{4})}^{3} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.3

将 ${(x^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.6.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x^{4} (216 x^{4 \cdot 3} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 {(6 x^{4})}^{2} x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.4

对 $6 x^{4}$ 运用乘积法则。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (6^{2} {(x^{4})}^{2}) x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 {(x^{4})}^{2}) x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.6

将 ${(x^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.6.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 x^{4 \cdot 2}) x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 x^{8}) x + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.7

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.7.1

移动 $x$ 。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 (x \cdot x^{8})) + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 5.6.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 (x^{1} x^{8})) + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 x^{1 + 8}) + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.7.3

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 3 (36 x^{9}) + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.8

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 3 (6 x^{4}) x^{2} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.9

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 3 (6 (x^{2} x^{4})) + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 3 (6 x^{2 + 4}) + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.9.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 3 (6 x^{6}) + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.6.10

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{4} (216 x^{12} + 108 x^{9} + 18 x^{6} + x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.7

运用分配律。

$(3 x^{4} (216 x^{12}) + 3 x^{4} (108 x^{9}) + 3 x^{4} (18 x^{6}) + 3 x^{4} x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.8

化简。

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解题步骤 5.8.1

使用乘法的交换性质重写。

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 x^{4} (108 x^{9}) + 3 x^{4} (18 x^{6}) + 3 x^{4} x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.8.2

使用乘法的交换性质重写。

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 x^{4} (18 x^{6}) + 3 x^{4} x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.8.3

使用乘法的交换性质重写。

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{4} x^{3}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.8.4

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.8.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 (x^{3} x^{4})) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.8.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{3 + 4}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.8.4.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$(3 \cdot 216 x^{4} x^{12} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9

化简每一项。

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解题步骤 5.9.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{12}$ 。

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解题步骤 5.9.1.1

移动 $x^{12}$ 。

$(3 \cdot 216 (x^{12} x^{4}) + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(3 \cdot 216 x^{12 + 4} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.1.3

将 $12$ 和 $4$ 相加。

$(3 \cdot 216 x^{16} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.2

将 $3$ 乘以 $216$ 。

$(648 x^{16} + 3 \cdot 108 x^{4} x^{9} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{9}$ 。

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解题步骤 5.9.3.1

移动 $x^{9}$ 。

$(648 x^{16} + 3 \cdot 108 (x^{9} x^{4}) + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(648 x^{16} + 3 \cdot 108 x^{9 + 4} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.3.3

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$(648 x^{16} + 3 \cdot 108 x^{13} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.4

将 $3$ 乘以 $108$ 。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 3 \cdot 18 x^{4} x^{6} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 5.9.5.1

移动 $x^{6}$ 。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 3 \cdot 18 (x^{6} x^{4}) + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 3 \cdot 18 x^{6 + 4} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.5.3

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 3 \cdot 18 x^{10} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.9.6

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3} + 1) + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10

化简每一项。

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解题步骤 5.10.1

运用分配律。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 x (24 x^{3}) + 4 x \cdot 1 + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10.2

使用乘法的交换性质重写。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 x \cdot x^{3} + 4 x \cdot 1 + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 x \cdot x^{3} + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10.4

化简每一项。

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解题步骤 5.10.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.10.4.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 (x^{3} x) + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10.4.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.10.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 (x^{3} x^{1}) + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 x^{3 + 1} + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10.4.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (4 \cdot 24 x^{4} + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10.4.2

将 $4$ 乘以 $24$ 。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (96 x^{4} + 4 x + 5 (6 x^{4} + x))$

解题步骤 5.10.5

运用分配律。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (96 x^{4} + 4 x + 5 (6 x^{4}) + 5 x)$

解题步骤 5.10.6

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (96 x^{4} + 4 x + 30 x^{4} + 5 x)$

解题步骤 5.11

将 $96 x^{4}$ 和 $30 x^{4}$ 相加。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (126 x^{4} + 4 x + 5 x)$

解题步骤 5.12

将 $4 x$ 和 $5 x$ 相加。

$(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (126 x^{4} + 9 x)$

解题步骤 5.13

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(648 x^{16} + 324 x^{13} + 54 x^{10} + 3 x^{7}) (126 x^{4} + 9 x)$ 。

$648 x^{16} (126 x^{4}) + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14

化简每一项。

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解题步骤 5.14.1

使用乘法的交换性质重写。

$648 \cdot 126 x^{16} x^{4} + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.2

通过指数相加将 $x^{16}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 5.14.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$648 \cdot 126 (x^{4} x^{16}) + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$648 \cdot 126 x^{4 + 16} + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.2.3

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$648 \cdot 126 x^{20} + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.3

将 $648$ 乘以 $126$ 。

$81648 x^{20} + 648 x^{16} (9 x) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.4

使用乘法的交换性质重写。

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 x^{16} x + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.5

通过指数相加将 $x^{16}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.14.5.1

移动 $x$ 。

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 (x \cdot x^{16}) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{16}$ 。

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解题步骤 5.14.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 (x^{1} x^{16}) + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 x^{1 + 16} + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.5.3

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$81648 x^{20} + 648 \cdot 9 x^{17} + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.6

将 $648$ 乘以 $9$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 x^{13} (126 x^{4}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.7

使用乘法的交换性质重写。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 \cdot 126 x^{13} x^{4} + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.8

通过指数相加将 $x^{13}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 5.14.8.1

移动 $x^{4}$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 \cdot 126 (x^{4} x^{13}) + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 \cdot 126 x^{4 + 13} + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.8.3

将 $4$ 和 $13$ 相加。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 324 \cdot 126 x^{17} + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.9

将 $324$ 乘以 $126$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 x^{13} (9 x) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.10

使用乘法的交换性质重写。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 x^{13} x + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.11

通过指数相加将 $x^{13}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.14.11.1

移动 $x$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 (x \cdot x^{13}) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.11.2

将 $x$ 乘以 $x^{13}$ 。

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解题步骤 5.14.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 (x^{1} x^{13}) + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 x^{1 + 13} + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.11.3

将 $1$ 和 $13$ 相加。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 324 \cdot 9 x^{14} + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.12

将 $324$ 乘以 $9$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 x^{10} (126 x^{4}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.13

使用乘法的交换性质重写。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 \cdot 126 x^{10} x^{4} + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.14

通过指数相加将 $x^{10}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 5.14.14.1

移动 $x^{4}$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 \cdot 126 (x^{4} x^{10}) + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 \cdot 126 x^{4 + 10} + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.14.3

将 $4$ 和 $10$ 相加。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 54 \cdot 126 x^{14} + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.15

将 $54$ 乘以 $126$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 x^{10} (9 x) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.16

使用乘法的交换性质重写。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 x^{10} x + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.17

通过指数相加将 $x^{10}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.14.17.1

移动 $x$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 (x \cdot x^{10}) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.17.2

将 $x$ 乘以 $x^{10}$ 。

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解题步骤 5.14.17.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 (x^{1} x^{10}) + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.17.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 x^{1 + 10} + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.17.3

将 $1$ 和 $10$ 相加。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 54 \cdot 9 x^{11} + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.18

将 $54$ 乘以 $9$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 x^{7} (126 x^{4}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.19

使用乘法的交换性质重写。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 \cdot 126 x^{7} x^{4} + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.20

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 5.14.20.1

移动 $x^{4}$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 \cdot 126 (x^{4} x^{7}) + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.20.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 \cdot 126 x^{4 + 7} + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.20.3

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 3 \cdot 126 x^{11} + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.21

将 $3$ 乘以 $126$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 x^{7} (9 x)$

解题步骤 5.14.22

使用乘法的交换性质重写。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 x^{7} x$

解题步骤 5.14.23

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.14.23.1

移动 $x$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 (x \cdot x^{7})$

解题步骤 5.14.23.2

将 $x$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 5.14.23.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 (x^{1} x^{7})$

解题步骤 5.14.23.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 x^{1 + 7}$

解题步骤 5.14.23.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 3 \cdot 9 x^{8}$

解题步骤 5.14.24

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$81648 x^{20} + 5832 x^{17} + 40824 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 27 x^{8}$

解题步骤 5.15

将 $5832 x^{17}$ 和 $40824 x^{17}$ 相加。

$81648 x^{20} + 46656 x^{17} + 2916 x^{14} + 6804 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 27 x^{8}$

解题步骤 5.16

将 $2916 x^{14}$ 和 $6804 x^{14}$ 相加。

$81648 x^{20} + 46656 x^{17} + 9720 x^{14} + 486 x^{11} + 378 x^{11} + 27 x^{8}$

解题步骤 5.17

将 $486 x^{11}$ 和 $378 x^{11}$ 相加。

$81648 x^{20} + 46656 x^{17} + 9720 x^{14} + 864 x^{11} + 27 x^{8}$

微积分学 示例

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