微积分学示例

$lim_{x \to 0} 2^{x} - \frac{1}{2}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

将极限移入指数中。

$2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{1}{2}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$2^{lim_{x \to 0} x} - \frac{1}{2}$

$2^{lim_{x \to 0} x} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2^{0} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 - 1}{2}$

解题步骤 3.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$