微积分学示例

$lim_{x \to 4} 2^{x} + \sqrt{x + 5}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} 2^{x} + lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$2^{lim_{x \to 4} x} + lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$2^{lim_{x \to 4} x} + \sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2^{lim_{x \to 4} x} + \sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}$

解题步骤 5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$2^{lim_{x \to 4} x} + \sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}$

解题步骤 6

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2^{4} + \sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2^{4} + \sqrt{4 + 5}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 + \sqrt{4 + 5}$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$16 + \sqrt{9}$

解题步骤 7.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$16 + \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 7.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$16 + 3$

解题步骤 7.2

将 $16$ 和 $3$ 相加。

$19$

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