微积分学示例

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.2.3

约去公因数。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.2.4

重写表达式。

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.2.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 5.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

解题步骤 5.2

将 $\ln (x^{2}) x - x$ 中的因式重新排序。

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$

微积分学 示例

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