微积分学示例

$f (x) = {\begin{cases} x^{2}, x < 3 \\ 6 x - 9, x \geq 3 \end{cases}$

解题步骤 1

当 $x$ 从左侧趋于 $3$ 时，求 $x^{2}$ 的极限。

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解题步骤 1.1

将左右极限改为左极限。

$lim_{x \to 3^{-}} x^{2}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 3^{-}} x)}^{2}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3^{2}$

解题步骤 1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9$

解题步骤 2

计算 $6 x - 9$ 在 $3$ 处的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$6 (3) - 9$

解题步骤 2.2

计算。

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解题步骤 2.2.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$18 - 9$

解题步骤 2.2.2

从 $18$ 中减去 $9$ 。

$9$

解题步骤 3

由于当 $x$ 从左侧趋于 $3$ 时， $x^{2}$ 的极限等于 $x = 3$ 处的函数值，因此函数在 $x = 3$ 处连续。

连续

解题步骤 4

微积分学 示例