微积分学示例

$lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{| a_{n} |}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[n]{| a_{n} |}$ 重写成 ${| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$ 。

$lim_{n \to \infty} {| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$

解题步骤 1.2

将极限移入指数中。

${| a_{n} |}^{lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{n}$ 趋于 $0$ 。

${| a_{n} |}^{0}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

去掉 ${| a_{n} |}^{0}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

${a_{n}}^{0}$

解题步骤 3.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1$

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