微积分学示例

$lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{4 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 1} - x^{2} + x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

解题步骤 5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

解题步骤 6

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

移动 $\frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

解题步骤 7.2

将 $- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ 重写为 $- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ 。

$\frac{1}{4} (- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

解题步骤 7.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

解题步骤 7.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 3))$

解题步骤 7.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{3} - 1 + 3))$

解题步骤 7.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{4} (- (- 1 - 1 + 3))$

解题步骤 7.4

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{4} (- (- 2 + 3))$

解题步骤 7.5

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 7.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} \cdot - 1$

解题步骤 7.7

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{- 1}{4}$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{4}$

小数形式：

$- 0.25$

微积分学 示例

微积分学示例