微积分学示例

$y = - \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $- \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{7}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 7 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$7 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{5}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$7 x^{- 2} - 5 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - x^{- 2}$

解题步骤 5.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.4

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{7}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.4.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{7 + 5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.4.4

将 $7$ 和 $5$ 相加。

$\frac{12}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{12 - 1}{x^{2}}$

解题步骤 5.4.6

从 $12$ 中减去 $1$ 。

$\frac{11}{x^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例