微积分学示例

$lim_{x \to - 1} {(x + x^{2} + x^{3})}^{135}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(x + x^{2} + x^{3})}^{135}$ 的指数 $135$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 1} x + x^{2} + x^{3})}^{135}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x^{3})}^{135}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x^{3})}^{135}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + {(lim_{x \to - 1} x)}^{3})}^{135}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 1 + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + {(lim_{x \to - 1} x)}^{3})}^{135}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 1 + {(- 1)}^{2} + {(lim_{x \to - 1} x)}^{3})}^{135}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 1 + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}^{135}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

${(- 1 + 1 + {(- 1)}^{3})}^{135}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

${(- 1 + 1 - 1)}^{135}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

${(0 - 1)}^{135}$

解题步骤 6.3

从 $0$ 中减去 $1$ 。

${(- 1)}^{135}$

解题步骤 6.4

对 $- 1$ 进行 $135$ 次方运算。

$- 1$

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