微积分学示例

$\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x$ , $u = x^{2}$

解题步骤 1

将 $2$ 移到 $\cos (x^{2})$ 的左侧。

$\int 2 \cos (x^{2}) x d x$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ ，然后 $d u = 2 x d x$ 。用 $u$ 和 $d u$ 进行重写。

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解题步骤 2.1

设 $u = x^{2}$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $x^{2}$ 求导。

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x$

解题步骤 2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \cos (u) d u$

解题步骤 3

$\cos (u)$ 对 $u$ 的积分为 $\sin (u)$ 。

$\sin (u) + C$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\sin (x^{2}) + C$

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