微积分学示例

$\int (\frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}}) d h$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}} d h$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{h}$ 重写成 $h^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int \frac{4 + 6 h}{h^{\frac{1}{2}}} d h$

解题步骤 3

通过将 $h^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int (4 + 6 h) {(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d h$

解题步骤 4

将 ${(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d h$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{- 1}{2}} d h$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$\int (4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 5

展开 $(4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h \cdot h^{- \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 5.2

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 (h^{1} h^{- \frac{1}{2}}) d h$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{1 - \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 5.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2 - 1}{2}} d h$

解题步骤 5.6

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{1}{2}} d h$

解题步骤 5.7

将 $4 h^{- \frac{1}{2}}$ 和 $6 h^{\frac{1}{2}}$ 重新排序。

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} + 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 6

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 7

由于 $6$ 对于 $h$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$6 \int h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 8

根据幂法则， $h^{\frac{1}{2}}$ 对 $h$ 的积分是 $\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}}$ 。

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 9

由于 $4$ 对于 $h$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 \int h^{- \frac{1}{2}} d h$

解题步骤 10

根据幂法则， $h^{- \frac{1}{2}}$ 对 $h$ 的积分是 $2 h^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 (2 h^{\frac{1}{2}} + C)$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

化简。

$6 (\frac{2}{3}) h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 11.2

化简。

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解题步骤 11.2.1

组合 $6$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{6 \cdot 2}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 11.2.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 11.2.3

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 11.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 11.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 11.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 11.2.3.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4 h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 11.2.4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$4 h^{\frac{3}{2}} + 8 h^{\frac{1}{2}} + C$

微积分学 示例

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