微积分学示例

$\cos (x) x^{- 2}$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = x^{- 2}$ 。

$\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} (- \sin (x))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$- 2 x^{- 3} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

解题步骤 4.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{- 2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

解题步骤 4.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

解题步骤 4.2.4

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{2}{x^{3}}$ 。

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

解题步骤 4.2.5

将 $2$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

解题步骤 4.2.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} \sin (x)$

解题步骤 4.2.7

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{\sin (x)}{x^{2}}$

微积分学 示例

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