微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{3} \frac{a i + b}{2 a}$

解题步骤 1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$\frac{a \cdot 1 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 2 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 3 + b}{2 a}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a \cdot 1 + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a + b + 2 \cdot a + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a + b + 2 a + b + 3 a + b}{2 a}$

解题步骤 2.3

将 $a$ 和 $2 a$ 相加。

$\frac{3 a + b + b + 3 a + b}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $3 a$ 和 $3 a$ 相加。

$\frac{6 a + b + b + b}{2 a}$

解题步骤 2.5

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{6 a + 2 b + b}{2 a}$

解题步骤 2.6

将 $2 b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{6 a + 3 b}{2 a}$

解题步骤 2.7

从 $6 a + 3 b$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $6 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 a) + 3 b}{2 a}$

解题步骤 2.7.2

从 $3 b$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 a) + 3 (b)}{2 a}$

解题步骤 2.7.3

从 $3 (2 a) + 3 (b)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 a + b)}{2 a}$

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