微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{5 x^{4} + 3^{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{x \to 1} x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

解题步骤 5

将极限移入指数中。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

解题步骤 6

将极限移入根号内。

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

解题步骤 7

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

解题步骤 7.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{5 \cdot 1 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

解题步骤 8.1.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

解题步骤 8.1.3

计算指数。

$\frac{5 + 3}{\sqrt{1}}$

解题步骤 8.1.4

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\frac{8}{\sqrt{1}}$

解题步骤 8.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{8}{1}$

解题步骤 8.3

用 $8$ 除以 $1$ 。

$8$

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