微积分学示例

$\int_{0}^{2} (2 + x) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{2} 2 + x d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{2} 2 d x + \int_{0}^{2} x d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$2 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 x]_{0}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $2 x]_{0}^{2}$ 和 $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ 。

$2 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $2 x + \frac{1}{2} x^{2}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$(2 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2

化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + \frac{1}{2} \cdot 4 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$4 + \frac{4}{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.4.2.2

约去公因数。

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.4.2.3

重写表达式。

$4 + \frac{2}{1} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$4 + 2 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.5

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$6 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.6

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$6 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

解题步骤 5.2.2.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$6 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0)$

解题步骤 5.2.2.8

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$6 - (0 + 0)$

解题步骤 5.2.2.9

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$6 - 0$

解题步骤 5.2.2.10

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$6 + 0$

解题步骤 5.2.2.11

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$6$

解题步骤 6

微积分学 示例

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