微积分学示例

$y = x^{2} + 5 x$ , $(4, 36)$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{2} + 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x + 5 \cdot 1$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 5$

解题步骤 3

计算在 $x = 4$ 处的导数。

$2 (4) + 5$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 + 5$

解题步骤 4.2

将 $8$ 和 $5$ 相加。

$13$

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