微积分学示例

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x - 1}{x^{2}}$

解题步骤 2

因为分子是负数而分母 $x^{2}$ 在 $x$ 从右边接近 $0$ 时趋于零且大于零，所以该函数无限递减。

$- \infty$

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