微积分学示例

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

解题步骤 3

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 的形式。

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

解题步骤 6

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

解题步骤 7

使用勾股定理，将 $\cot^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 的形式。

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

解题步骤 8

将单个积分拆分为多个积分。

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

解题步骤 9

应用常数不变法则。

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

解题步骤 10

因为 $- \cot (x)$ 的导数为 $\csc^{2} (x)$ ，所以 $\csc^{2} (x)$ 的积分为 $- \cot (x)$ 。

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

解题步骤 11

应用常数不变法则。

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

化简。

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解题步骤 12.1.1

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

解题步骤 12.1.2

将 $- 2 x$ 和 $4 x$ 相加。

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

解题步骤 12.2

化简。

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$

微积分学 示例

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