微积分学示例

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{\cos (x)})$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{x \sin (x) + \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$

微积分学 示例

微积分学示例