微积分学示例

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{2} - 2 x + 3) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} - 2 x + 3 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

解题步骤 3

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

解题步骤 6

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

解题步骤 9

应用常数不变法则。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

解题步骤 10

代入并化简。

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解题步骤 10.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

解题步骤 10.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $1$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

解题步骤 10.3

计算 $3 x$ 在 $1$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4

化简。

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解题步骤 10.4.1

一的任意次幂都为一。

$4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.2

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.3

将负号移到分数的前面。

$4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.5

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $1$ 。

$4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.6

在公分母上合并分子。

$4 \frac{1 + 8}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.7

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$4 (\frac{9}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.8

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.8.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 \frac{3 \cdot 3}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.8.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.8.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.8.2.2

约去公因数。

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.8.2.3

重写表达式。

$4 (\frac{3}{1}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.8.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$4 \cdot 3 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.9

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.10

一的任意次幂都为一。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.11

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.12

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.12.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.12.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.12.2.2

约去公因数。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.12.2.3

重写表达式。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.12.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.13

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.14

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.15

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$12 - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.16

在公分母上合并分子。

$12 - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.17

化简分子。

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解题步骤 10.4.17.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$12 - 2 \frac{1 - 4}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.17.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$12 - 2 (\frac{- 3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.18

将负号移到分数的前面。

$12 - 2 (- \frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.19

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$12 + 2 (\frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.20

组合 $2$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.21

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$12 + \frac{6}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.22

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.22.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.22.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.22.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.22.2.2

约去公因数。

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.22.2.3

重写表达式。

$12 + \frac{3}{1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.22.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$12 + 3 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.23

将 $12$ 和 $3$ 相加。

$15 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.24

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$15 + 3 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 10.4.25

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$15 + 3 + 6$

解题步骤 10.4.26

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$15 + 9$

解题步骤 10.4.27

将 $15$ 和 $9$ 相加。

$24$

解题步骤 11

微积分学 示例

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