微积分学示例

$- 4 \sin (x) - 9 \ln (x) + 11$

解题步骤 1

根据加法法则， $- 4 \sin (x) - 9 \ln (x) + 11$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

解题步骤 2.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$- 4 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 9 \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$- 4 \cos (x) - 9 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

解题步骤 3.2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$- 4 \cos (x) - 9 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

解题步骤 3.3

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$- 4 \cos (x) + \frac{- 9}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

解题步骤 4

因为 $11$ 对于 $x$ 是常数，所以 $11$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x} + 0$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 4 \cos (x) - \frac{9}{x}$ 和 $0$ 相加。

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$- \frac{9}{x} - 4 \cos (x)$

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