微积分学示例

$\int x^{4} (5 - x^{2}) d x$

解题步骤 1

乘以 $x^{4} (5 - x^{2})$ 。

$\int x^{4} \cdot 5 + x^{4} (- x^{2}) d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $5$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$\int 5 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{2}) d x$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\int 5 x^{4} + x^{2} x^{4} \cdot - 1 d x$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 5 x^{4} + x^{2 + 4} \cdot - 1 d x$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\int 5 x^{4} + x^{6} \cdot - 1 d x$

$\int 5 x^{4} + x^{6} \cdot - 1 d x$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

$\int 5 x^{4} - 1 \cdot x^{6} d x$

解题步骤 2.4

将 $- 1 x^{6}$ 重写为 $- x^{6}$ 。

$\int 5 x^{4} - x^{6} d x$

$\int 5 x^{4} - x^{6} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

解题步骤 4

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - x^{6} d x$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int x^{6} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{6}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{7} x^{7}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

解题步骤 8.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

解题步骤 8.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

$1 x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

解题步骤 8.2.3

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

$x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

$x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$