微积分学示例

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

化简极限自变量。

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解题步骤 1.1.1

合并项。

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解题步骤 1.1.1.1

要将 $\frac{1}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\frac{1}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 1.1.1.3

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6 + 11}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 1.1.1.4

将 $- 6$ 和 $11$ 相加。

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 1.1.2

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

解题步骤 1.1.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x - 6}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $- 5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 5$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

解题步骤 1.4

当 $x$ 趋于 $- 5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 6}$

解题步骤 1.5

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 5$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 6}$

解题步骤 2

将 $- 5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{- 5 - 1 \cdot 6}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1}{- 5 - 6}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 5$ 中减去 $6$ 。

$\frac{1}{- 11}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{11}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{11}$

小数形式：

$- 0.\overline{09}$

微积分学 示例

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