微积分学示例

$\int_{1}^{2} (x^{2} - 3) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{1}^{2} x^{2} - 3 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 3 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 3 d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + - 3 x]_{1}^{2}$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}$ 和 $- 3 x]_{1}^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{1}^{2}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $8$ 。

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{3} - 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.4

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.5

组合 $- 6$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.7.1

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 - 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.7.2

从 $8$ 中减去 $18$ 。

$\frac{- 10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.9

一的任意次幂都为一。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.10

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot 1)$

解题步骤 5.2.2.11

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3)$

解题步骤 5.2.2.12

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 5.2.2.13

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

解题步骤 5.2.2.14

在公分母上合并分子。

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 5.2.2.15

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.15.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 9}{3}$

解题步骤 5.2.2.15.2

从 $1$ 中减去 $9$ 。

$- \frac{10}{3} - \frac{- 8}{3}$

解题步骤 5.2.2.16

将负号移到分数的前面。

$- \frac{10}{3} - - \frac{8}{3}$

解题步骤 5.2.2.17

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{10}{3} + 1 (\frac{8}{3})$

解题步骤 5.2.2.18

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.2.2.19

在公分母上合并分子。

$\frac{- 10 + 8}{3}$

解题步骤 5.2.2.20

将 $- 10$ 和 $8$ 相加。

$\frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.2.2.21

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{3}$

小数形式：

$- 0.\overline{6}$

解题步骤 7

微积分学 示例

微积分学示例