微积分学示例

$\log_{a} (x)$

解题步骤 1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{a} (x)$ 。

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解题步骤 1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 0 且不等于 1，并且 $x$ 大于 0，则可使用换底公式。

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

解题步骤 1.2

使用 $b = e$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{1}{\ln (a)}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\ln (a)}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{\ln (a) x}$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$\frac{1}{x \ln (a)}$

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