微积分学示例

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

解题步骤 1

将 $2$ 移到 $5 x^{2} - 3$ 的左侧。

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

解题步骤 2

乘以 $2 (5 x^{2} - 3) x$ 。

$\int 2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 3 x d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\int 10 x^{2} x + 2 \cdot - 3 x d x$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 10 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 3 x d x$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 10 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 3 x d x$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\int 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 x d x$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\int 10 x^{3} - 6 x d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 10 x^{3} d x + \int - 6 x d x$

解题步骤 5

由于 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $10$ 移到积分外。

$10 \int x^{3} d x + \int - 6 x d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x d x$

解题步骤 7

由于 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 6$ 移到积分外。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

$10 (\frac{1}{4}) x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 9.2

化简。

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解题步骤 9.2.1

组合 $10$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{10}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 9.2.2

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5)}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 9.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 9.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 9.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 9.2.3

组合 $- 6$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

解题步骤 9.2.4

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.4.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

解题步骤 9.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

解题步骤 9.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

解题步骤 9.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

解题步骤 9.2.4.2.4

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$\frac{5}{2} x^{4} - 3 x^{2} + C$

微积分学 示例

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