微积分学示例

$\int_{0}^{3} (3 x^{2} - 4 x + 1) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{3} 3 x^{2} - 4 x + 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 4 x d x + \int_{0}^{3} d x$

解题步骤 6

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} d x$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} d x$

解题步骤 9

应用常数不变法则。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + x]_{0}^{3}$

解题步骤 10

代入并化简。

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解题步骤 10.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + x]_{0}^{3}$

解题步骤 10.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{3}$

解题步骤 10.3

计算 $x$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4

化简。

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解题步骤 10.4.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.2

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.2.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.2.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.2.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 (9 - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.4

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.4.2.2

约去公因数。

$3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.4.2.3

重写表达式。

$3 (9 - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 (9 - 0) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (9 + 0) - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.6

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$3 \cdot 9 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.7

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.10

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.10.2.2

约去公因数。

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.10.2.3

重写表达式。

$27 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.10.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$27 - 4 (\frac{9}{2} - 0) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.11

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$27 - 4 (\frac{9}{2} + 0) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.12

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$27 - 4 (\frac{9}{2}) + (3) + 0$

解题步骤 10.4.13

组合 $- 4$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$27 + \frac{- 4 \cdot 9}{2} + (3) + 0$

解题步骤 10.4.14

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$27 + \frac{- 36}{2} + (3) + 0$

解题步骤 10.4.15

约去 $- 36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.15.1

从 $- 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2} + (3) + 0$

解题步骤 10.4.15.2

约去公因数。

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解题步骤 10.4.15.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} + (3) + 0$

解题步骤 10.4.15.2.2

约去公因数。

$27 + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} + (3) + 0$

解题步骤 10.4.15.2.3

重写表达式。

$27 + \frac{- 18}{1} + (3) + 0$

解题步骤 10.4.15.2.4

用 $- 18$ 除以 $1$ 。

$27 - 18 + (3) + 0$

解题步骤 10.4.16

从 $27$ 中减去 $18$ 。

$9 + (3) + 0$

解题步骤 10.4.17

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$9 + 3$

解题步骤 10.4.18

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$12$

解题步骤 11

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