微积分学示例

$\int x^{2} (1 - x^{3}) d x$

解题步骤 1

展开 $x^{2} (1 - x^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x^{3}) d x$

解题步骤 1.2

将 $x^{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\int 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{3}) d x$

解题步骤 1.3

将 $x^{2}$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\int 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{3} d x$

解题步骤 1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{3} d x$

解题步骤 1.5

提取负因数。

$\int x^{2} - (x^{2} x^{3}) d x$

解题步骤 1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x^{2} - x^{2 + 3} d x$

解题步骤 1.7

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\int x^{2} - x^{5} d x$

解题步骤 1.8

将 $x^{2}$ 和 $- x^{5}$ 重新排序。

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - x^{5} d x + \int x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int x^{5} d x + \int x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 6.2

化简。

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$