微积分学示例

$y = \arctan (\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}}$ 重写成 ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \arctan ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 3

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

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解题步骤 4.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \arctan (x)$ 且 $g (x) = {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.1.2

$\arctan (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.1.3

使用 ${(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{1 + {({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.2

将 ${({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{1 + {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.3

化简。

$\frac{1}{1 + \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{1 + x + 1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{x + 2 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.7

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{1}{\frac{0 + 2}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.8

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{\frac{2}{1 + x}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.9

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{2}{1 + x}$ 。

$1 \frac{1 + x}{2} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.10

将 $\frac{1 + x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + x}{2} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.11

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ 。

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解题步骤 4.11.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\frac{1 - x}{1 + x}$ 。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.11.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.11.3

使用 $\frac{1 - x}{1 + x}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.12

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.13

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.14

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.15

化简分子。

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解题步骤 4.15.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.15.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.16

合并分数。

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解题步骤 4.16.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{1 + x}{2} (\frac{1}{2} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.16.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1 + x}{2}$ 。

$\frac{1 + x}{2 \cdot 2} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.16.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x}{1 + x}])$

解题步骤 4.17

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 1 - x$ 且 $g (x) = 1 + x$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18

求微分。

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解题步骤 4.18.1

根据加法法则， $1 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.6

化简表达式。

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解题步骤 4.18.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 + x) \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.6.2

将 $- 1$ 移到 $1 + x$ 的左侧。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- 1 \cdot (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.6.3

将 $- 1 (1 + x)$ 重写为 $- (1 + x)$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.7

根据加法法则， $1 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.8

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.9

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x]$ 相加。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.11

化简项。

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解题步骤 4.18.11.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + x}{4} ({(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}})$

解题步骤 4.18.11.2

将 $\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$ 乘以 $\frac{1 + x}{4}$ 。

$\frac{(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)}{{(1 + x)}^{2} \cdot 4} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.18.11.3

将 $4$ 移到 ${(1 + x)}^{2}$ 的左侧。

$\frac{(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)}{4 \cdot {(1 + x)}^{2}} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.18.11.4

约去 $1 + x$ 和 ${(1 + x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.18.11.4.1

从 $(- (1 + x) - (1 - x)) (1 + x)$ 中分解出因数 $1 + x$ 。

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{4 {(1 + x)}^{2}} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.18.11.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.18.11.4.2.1

从 $4 {(1 + x)}^{2}$ 中分解出因数 $1 + x$ 。

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{(1 + x) (4 (1 + x))} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.18.11.4.2.2

约去公因数。

$\frac{(1 + x) (- (1 + x) - (1 - x))}{(1 + x) (4 (1 + x))} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.18.11.4.2.3

重写表达式。

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} {(\frac{1 - x}{1 + x})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.19

化简。

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解题步骤 4.19.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} {(\frac{1 + x}{1 - x})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.19.2

对 $\frac{1 + x}{1 - x}$ 运用乘积法则。

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.3

运用分配律。

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - (1 - x)}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.4

运用分配律。

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 (1 + x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.5

运用分配律。

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6

合并项。

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解题步骤 4.19.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - x - 1 - - x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 - x - 1 + 1 x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - x - 1 + x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.5

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- x - 2 + x}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.6

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{0 - 2}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.7

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 2}{4 \cdot 1 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.8

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2}{4 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.9

约去 $- 2$ 和 $4 + 4 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.19.6.9.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{4 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.9.2

约去公因数。

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解题步骤 4.19.6.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2 + 4 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.9.2.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2 + 2 (2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.9.2.3

从 $2 (2) + 2 (2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 + 2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.9.2.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 + 2 x)} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.9.2.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2 + 2 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2 + 2 x} \cdot \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.6.11

将 $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{2 + 2 x}$ 。

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 + 2 x)}$

解题步骤 4.19.7

从 $2 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.19.7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 2 x)}$

解题步骤 4.19.7.2

从 $2 \cdot 1 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (1 + x))}$

$- \frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (1 + x)}$

解题步骤 4.19.8

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (1 + x) {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.9

通过指数相加将 $1 + x$ 乘以 ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.19.9.1

移动 ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ({(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} (1 + x))}$

解题步骤 4.19.9.2

将 ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $1 + x$ 。

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解题步骤 4.19.9.2.1

对 $1 + x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 ({(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} {(1 + x)}^{1})}$

解题步骤 4.19.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{- \frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 4.19.9.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.19.9.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

解题步骤 4.19.9.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.19.10

将 $2$ 移到 ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

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