微积分学示例

$\int (x^{3} + 3) x^{2} d x$

解题步骤 1

乘以 $(x^{3} + 3) x^{2}$ 。

$\int x^{3} x^{2} + 3 x^{2} d x$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x^{3 + 2} + 3 x^{2} d x$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\int x^{5} + 3 x^{2} d x$

$\int x^{5} + 3 x^{2} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{5} d x + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 \int x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$\frac{1}{6} x^{6} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{6} x^{6} + 1 x^{3} + C$

$\frac{1}{6} x^{6} + 1 x^{3} + C$

解题步骤 7.2.3

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$