微积分学示例

$lim_{x \to 6} \frac{5 \sqrt{x} + 3}{4 x^{2}}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} lim_{x \to 6} \frac{5 \sqrt{x} + 3}{x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 6} 5 \sqrt{x} + 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 6} 5 \sqrt{x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 lim_{x \to 6} \sqrt{x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + 3}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2}}$

解题步骤 8

将 $6$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{6^{2}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$ 。

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解题步骤 9.2.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{4 \cdot 36}$

解题步骤 9.2.2

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{144}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{144}$

小数形式：

$0.10588506 \dots$

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