微积分学示例

$\frac{1}{x} e^{x}$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $e^{x}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x$ 。

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4

使用幂法则求微分。

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解题步骤 4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

重新排序项。

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

从 $e^{x} x - e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $e^{x} x$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.2

从 $- e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.3

从 $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

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