微积分学示例

$Y = {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{3}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = 4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 1.3

使用 $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 2.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 6.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 7

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 8

组合 $4$ 和 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 10

从 $12 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 11

约去公因数。

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解题步骤 11.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 11.4

用 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 12

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

解题步骤 14

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

解题步骤 15

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

解题步骤 17

化简分子。

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解题步骤 17.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

解题步骤 17.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

解题步骤 18

将负号移到分数的前面。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

解题步骤 19

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

解题步骤 20

组合 $- 2$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

解题步骤 21

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 22

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 23

约去公因数。

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解题步骤 23.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

解题步骤 23.2

约去公因数。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 23.3

重写表达式。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 24

将负号移到分数的前面。

$3 {(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25

化简。

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解题步骤 25.1

将 ${(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 重写为 $(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 ((4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})$ 。

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解题步骤 25.2.1

运用分配律。

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.2.2

运用分配律。

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.2.3

运用分配律。

$3 (4 x^{\frac{3}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 25.3.1

化简每一项。

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解题步骤 25.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.2

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 25.3.1.2.1

移动 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$3 (4 \cdot 4 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{3 + 3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.2.4

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$3 (4 \cdot 4 x^{\frac{6}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.2.5

用 $6$ 除以 $2$ 。

$3 (4 \cdot 4 x^{3} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$3 (16 x^{3} + 4 x^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.5

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 25.3.1.5.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.5.3

在公分母上合并分子。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.5.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.5.5

用 $4$ 除以 $2$ 。

$3 (16 x^{3} + 4 \cdot - 2 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.6

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.8

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 25.3.1.8.1

移动 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.8.3

在公分母上合并分子。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{3 + 1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.8.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.8.5

用 $4$ 除以 $2$ 。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.9

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.11

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 25.3.1.11.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.11.3

在公分母上合并分子。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{1 + 1}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.11.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{\frac{2}{2}}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.11.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{1}) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.12

化简 $- 2 \cdot - 2 x^{1}$ 。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 2 \cdot - 2 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.1.13

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$3 (16 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.3.2

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $8 x^{2}$ 。

$3 (16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.4

运用分配律。

$(3 (16 x^{3}) + 3 (- 16 x^{2}) + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.5

化简。

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解题步骤 25.5.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$(48 x^{3} + 3 (- 16 x^{2}) + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.5.2

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$(48 x^{3} - 48 x^{2} + 3 (4 x)) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.5.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(48 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(48 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x) (6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ 。

$48 x^{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7

化简每一项。

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解题步骤 25.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$48 \cdot 6 x^{3} x^{\frac{1}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 25.7.2.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$48 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 3} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.2.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.2.4

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.2.5

在公分母上合并分子。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.2.6

化简分子。

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解题步骤 25.7.2.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 6}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.2.6.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$48 \cdot 6 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.3

将 $48$ 乘以 $6$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.4

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 25.7.4.1

将 $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 中前置负号移到分子中。

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{3} \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.4.2

从 $48 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (48 x^{\frac{5}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.4.3

约去公因数。

解题步骤 25.7.4.4

重写表达式。

$288 x^{\frac{7}{2}} + 48 x^{\frac{5}{2}} \cdot - 1 - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.5

将 $- 1$ 乘以 $48$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.6

使用乘法的交换性质重写。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 25.7.7.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 2} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.7.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.7.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.7.5

在公分母上合并分子。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.7.6

化简分子。

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解题步骤 25.7.7.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{1 + 4}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.7.6.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 48 \cdot 6 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.8

将 $- 48$ 乘以 $6$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.9

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 25.7.9.1

将 $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 中前置负号移到分子中。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{2} \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.9.2

从 $- 48 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 48 x^{\frac{3}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.9.3

约去公因数。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 48 x^{\frac{3}{2}}) \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.9.4

重写表达式。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} - 48 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.10

将 $- 1$ 乘以 $- 48$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (6 x^{\frac{1}{2}}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.11

使用乘法的交换性质重写。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 25.7.12.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.12.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 25.7.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + 1} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.12.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.12.4

在公分母上合并分子。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.12.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 12 \cdot 6 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.13

将 $12$ 乘以 $6$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + 12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25.7.14

乘以 $12 x (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ 。

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解题步骤 25.7.14.1

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 25.7.14.2

组合 $- 12$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 25.7.14.3

组合 $x$ 和 $\frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 25.7.15

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 12 x^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 25.7.16

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 25.7.16.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 12$

解题步骤 25.7.16.2

将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 25.7.16.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 12$

解题步骤 25.7.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 12$

解题步骤 25.7.16.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 12$

解题步骤 25.7.16.4

在公分母上合并分子。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 12$

解题步骤 25.7.16.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 12$

解题步骤 25.7.17

将 $- 12$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 48 x^{\frac{5}{2}} - 288 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 25.8

从 $- 48 x^{\frac{5}{2}}$ 中减去 $288 x^{\frac{5}{2}}$ 。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 336 x^{\frac{5}{2}} + 48 x^{\frac{3}{2}} + 72 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 25.9

将 $48 x^{\frac{3}{2}}$ 和 $72 x^{\frac{3}{2}}$ 相加。

$288 x^{\frac{7}{2}} - 336 x^{\frac{5}{2}} + 120 x^{\frac{3}{2}} - 12 x^{\frac{1}{2}}$

微积分学 示例

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