微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{2 e^{x}}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) + 3 e^{x}}{e^{x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 3 e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

解题步骤 6

将极限移入指数中。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{x}}$

解题步骤 7

将极限移入指数中。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 8.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (0) + 3 e^{0}}{e^{0}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 e^{0}}{e^{0}}$

解题步骤 9.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 \cdot 1}{e^{0}}$

解题步骤 9.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3}{e^{0}}$

解题步骤 9.1.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{e^{0}}$

解题步骤 9.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1}$

解题步骤 9.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{1}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{1}$

解题步骤 9.3.3

重写表达式。

$2$

微积分学 示例

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