微积分学示例

$\int_{- \infty}^{0} e^{x} d x$

解题步骤 1

将积分表示为 $t$ 趋于 $- \infty$ 时的极限。

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{x} d x$

解题步骤 2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$lim_{t \to - \infty} e^{x}]_{t}^{0}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $e^{x}$ 在 $0$ 处和在 $t$ 处的值。

$lim_{t \to - \infty} (e^{0}) - e^{t}$

解题步骤 3.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

解题步骤 4

计算极限值。

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解题步骤 4.1

计算极限值。

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解题步骤 4.1.1

当 $t$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{t \to - \infty} 1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

解题步骤 4.1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

解题步骤 4.2

因为指数 $t$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{t}$ 趋于 $0$ 。

$1 - 0$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中减去 $0$ 。

$1$

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$