微积分学示例

$y = x \sqrt{x}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = x \cdot x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \cdot x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 4

对方程右边求微分。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

解题步骤 4.1.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

解题步骤 4.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 4.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

解题步骤 4.6.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.7

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 5

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

微积分学 示例

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