微积分学示例

$\int_{15}^{35} (x^{2} x) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{15}^{35} x^{2} x d x$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{15}^{35} x^{2} x^{1} d x$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{15}^{35} x^{2 + 1} d x$

$\int_{15}^{35} x^{2 + 1} d x$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int_{15}^{35} x^{3} d x$

$\int_{15}^{35} x^{3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{15}^{35}$

解题步骤 4

代入并化简。

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解题步骤 4.1

计算 $\frac{1}{4} x^{4}$ 在 $35$ 处和在 $15$ 处的值。

$(\frac{1}{4} \cdot 35^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

对 $35$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot 1500625 - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

解题步骤 4.2.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $1500625$ 。

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

解题步骤 4.2.3

对 $15$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 50625$

解题步骤 4.2.4

将 $50625$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1500625}{4} - 50625 (\frac{1}{4})$

解题步骤 4.2.5

组合 $- 50625$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{1500625}{4} + \frac{- 50625}{4}$

解题步骤 4.2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{1500625}{4} - \frac{50625}{4}$

解题步骤 4.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{1500625 - 50625}{4}$

解题步骤 4.2.8

从 $1500625$ 中减去 $50625$ 。

$\frac{1450000}{4}$

解题步骤 4.2.9

约去 $1450000$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.9.1

从 $1450000$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 362500}{4}$

解题步骤 4.2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 362500}{4 (1)}$

解题步骤 4.2.9.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 362500}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.9.2.3

重写表达式。

$\frac{362500}{1}$

解题步骤 4.2.9.2.4

用 $362500$ 除以 $1$ 。

$362500$

$362500$

$362500$

$362500$

$362500$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$