微积分学示例

$lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \cos (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

解题步骤 6.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{}{}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{\cos (\frac{π}{1} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

解题步骤 6.3

用 $π$ 除以 $1$ 。

$\frac{\cos (π \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

解题步骤 6.4

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

解题步骤 6.5

将 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

解题步骤 6.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{}{}$ 。

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解题步骤 6.6.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

解题步骤 6.6.1.2

重写表达式。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}$

解题步骤 6.6.2

重写表达式。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)}$

解题步骤 6.7

用 $π$ 除以 $1$ 。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (π \cdot 2)}$

解题步骤 6.8

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (2 π)}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\cos (0)}{1 - \sin (2 π)}$

解题步骤 7.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{1 - \sin (2 π)}$

解题步骤 7.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

解题步骤 7.2.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{1 - 0}$

解题步骤 7.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{1 + 0}$

解题步骤 7.2.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 7.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$1$

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