微积分学示例

$\int (x^{- 3} + x^{- 2} + x^{- 1}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int x^{- 3} + x^{- 2} + x^{- 1} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int x^{- 1} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int x^{- 2} d x + \int x^{- 1} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - x^{- 1} + C + \int x^{- 1} d x$

解题步骤 5

$x^{- 1}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - x^{- 1} + C + \ln (| x |) + C$

解题步骤 6

化简。

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C$

微积分学 示例