微积分学示例

$f (x) = {\begin{cases} 8 & x < - 4 \\ - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ 2 x - 2 & x \geq 4 \end{cases}$

解题步骤 1

当 $x$ 从左侧趋于 $- 4$ 时，求 $8$ 的极限。

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解题步骤 1.1

将左右极限改为左极限。

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} 8$

解题步骤 1.2

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 4$ 时此极限值为常数。

$8$

解题步骤 2

计算 $- 10 + x^{2}$ 在 $- 4$ 处的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$- 10 + {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2

计算。

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解题步骤 2.2.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 10 + 16$

解题步骤 2.2.2

将 $- 10$ 和 $16$ 相加。

$6$

解题步骤 3

由于当 $x$ 从左侧趋于 $- 4$ 时， $8$ 的极限不等于 $x = - 4$ 处的函数值，因此函数在 $x = - 4$ 处不连续。

不连续

解题步骤 4

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