基础数学示例

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将除式重写为分数形式。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

解题步骤 1.2

将除式重写为分数形式。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

解题步骤 1.3

将除式重写为分数形式。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 2.2

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- b) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b - c}{b - c}$ 。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 4

要将 $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - c}{a - c}$ 。

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - b) (a - c) (b - c)$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ 乘以 $\frac{b - c}{b - c}$ 。

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ 乘以 $\frac{a - c}{a - c}$ 。

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 5.3

重新排序 $(b - c) (a - b) (a - c)$ 的因式。

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1

运用分配律。

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.3

运用分配律。

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.5.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.6

从 $a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 6.2.1.6.1

移动 $b$ 。

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.6.2

从 $a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.7

将 $- a c$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.8

从 $- a c + b c$ 中分解出因数 $c$ 。

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解题步骤 6.2.1.8.1

从 $- a c$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.8.2

从 $b c$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.1.8.3

从 $c (- a) + c b$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $- a + b$ 和 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.2.2

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.2.3

从 $- (a) - 1 (- b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.2.4

将 $- (a - b)$ 重写为 $- 1 (a - b)$ 。

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.2.5

约去公因数。

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.2.6

重写表达式。

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.3

将 $- 1$ 移到 $c$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

解题步骤 6.3

化简项。

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解题步骤 6.3.1

从 $c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

解题步骤 6.3.2

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

解题步骤 6.3.3

从 $- 1 (- c) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

解题步骤 6.3.4

化简表达式。

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解题步骤 6.3.4.1

将 $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

解题步骤 6.3.4.2

重新排序项。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

解题步骤 6.3.5

从 $c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

解题步骤 6.3.6

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

解题步骤 6.3.7

从 $- 1 (- c) - (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

解题步骤 6.3.8

化简表达式。

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解题步骤 6.3.8.1

将 $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

解题步骤 6.3.8.2

重新排序项。

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

解题步骤 6.3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $- c - - c$ 中分解出因数 $c$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $- c$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

解题步骤 7.1.2

从 $- - c$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

解题步骤 7.1.3

从 $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

解题步骤 8

乘以零。

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解题步骤 8.1

将 $c$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

解题步骤 8.2

用 $0$ 除以 $(a - c) (b - c)$ 。

$0$

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