基础数学示例

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

解题步骤 1

对两边化简。

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解题步骤 1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

解题步骤 1.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

解题步骤 3

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $(4 z + 1) z$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $z$ 。

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.2.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 z^{2} + z = - 9$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $9$ 。

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

将 $a = 4$ 、 $b = 1$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

一的任意次幂都为一。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $1$ 中减去 $144$ 。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $- 143$ 重写为 $- 1 (143)$ 。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (143)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ 。

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$

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