基础数学示例

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(a + b)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b) (a + b)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

解题步骤 1.4.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

解题步骤 2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $a^{2}$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} = 2 a b + b^{2}$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $2 a b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b = b^{2}$

解题步骤 2.3

合并 $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b = b^{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $2 a b + b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + b^{2} - 2 a b = b^{2}$

解题步骤 2.3.3

从 $2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$b^{2} + 0 = b^{2}$

解题步骤 2.3.4

将 $b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$b^{2} = b^{2}$

解题步骤 3

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| b | = | b |$

解题步骤 4

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

解题步骤 5

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$b = b$

$b = - b$

解题步骤 6

求解 $b$ 的 $b = b$ 。

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解题步骤 6.1

将所有包含 $b$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$b - b = 0$

解题步骤 6.1.2

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$0 = 0$

解题步骤 6.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 7

求解 $b$ 的 $b = - b$ 。

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解题步骤 7.1

将所有包含 $b$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.1.1

在等式两边都加上 $b$ 。

$b + b = 0$

解题步骤 7.1.2

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$2 b = 0$

解题步骤 7.2

将 $2 b = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $2 b = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{0}{2}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$b = 0$

解题步骤 8

列出所有解。

$b = 0$

解题步骤 9

变量 $a$ 被消去。

所有实数

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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