基础数学示例

${(- \frac{27}{8})}^{- 3} \div {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{{(- \frac{27}{8})}^{- 3}}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(- \frac{27}{8})}^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}} {(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{{(\frac{81}{16})}^{\frac{1}{2}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{81}{16}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{81^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$\frac{\frac{9^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.2.4

计算指数。

$\frac{\frac{9}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\frac{9}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

约去公因数。

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.3.3.2

重写表达式。

$\frac{\frac{9}{4^{1}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 3.3.4

计算指数。

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $- \frac{27}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 4.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{9}{4}}{- {(\frac{27}{8})}^{3}}$

解题步骤 4.3

对 $\frac{27}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{27^{3}}{8^{3}}}$

解题步骤 4.4

对 $27$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{8^{3}}}$

解题步骤 4.5

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{512}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{9}{4} (- \frac{512}{19683})$

解题步骤 6

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{512}{19683}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{19683}$

解题步骤 6.2

从 $19683$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 (2187)}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 \cdot 2187}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 512}{2187}$

解题步骤 7

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $- 512$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 128)}{2187}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 128}{2187}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{- 128}{2187}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{128}{2187}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{128}{2187}$

小数形式：

$- 0.05852766 \dots$

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