基础数学示例

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.5

移动 $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.6

将 $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ 重写为 $- (1 + \sqrt{2})$ 。

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 。

$- 1 - \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.10

将 $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.12

化简。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.13

移动 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 - \sqrt{2} - (- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.14

将 $- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ 重写为 $- (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ 。

$- 1 - \sqrt{2} - - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.15

运用分配律。

$- 1 - \sqrt{2} - (- \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.16

运用分配律。

$- 1 - \sqrt{2} - - \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.17

乘以 $- - \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.17.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.17.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.18

乘以 $- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 1.18.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.18.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1.19

将 $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ 。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

解题步骤 1.20

将 $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ 。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

解题步骤 1.21

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

解题步骤 1.22

化简。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$

解题步骤 1.23

移动 $\frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$

解题步骤 1.24

将 $- 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$ 重写为 $- (\sqrt{3} + 2)$ 。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 2)$

解题步骤 1.25

运用分配律。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.26

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 2$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$- 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

解题步骤 2.2

将 $- \sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$- 3 + 0 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

解题步骤 2.3

将 $- 3$ 和 $0$ 相加。

$- 3 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

解题步骤 2.4

从 $\sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$- 3 + 0$

解题步骤 2.5

将 $- 3$ 和 $0$ 相加。

$- 3$

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