基础数学示例

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = y$ 。

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 z - y}{z + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z - y}{z - y}$ 。

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 z - y}{z + y}$ 乘以 $\frac{z - y}{z - y}$ 。

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 z - y) (z - y)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $z$ 。

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 3 z y$ 中减去 $y z$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

移动 $z$ 。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $- 3 y z$ 中减去 $y z$ 。

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.3

从 $7 z y$ 中减去 $4 y z$ 。

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解题步骤 4.3.1

移动 $z$ 。

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

解题步骤 4.3.2

从 $7 y z$ 中减去 $4 y z$ 。

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

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